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<!DOCTYPE html>

<title>Modulationsübertragungsfunktion</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Modulationsübertragungsfunktion</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Modulationsübertragungsfunktion</b> (auch <b>Modulationstransferfunktion</b> (MTF, englisch <i>Modulation Transfer Function</i>) oder <b>Kontrastübertragungsfunktion</b>) ist die mathematische Beschreibung des Vergleiches zwischen dem <a href="Sch%C3%A4rfe_(Fotografie)#Kontrast" title="Schärfe (Fotografie)">Detailkontrast</a> an Kanten eines Objektes und dem Detailkontrast dessen bildlicher Darstellung. Es wird immer ein Detailkontrastverlust festgestellt. Dies ist nicht zu verwechseln mit dem Kontrast im allgemeinen Sprachgebrauch, wie er sich durch Bildbearbeitung (oder in der chemischen Fotografie z. B. durch die Wahl des Papiers) beliebig verändern, insbes. sogar über den Motiv-Originalkontrast hinaus erhöhen, lässt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Prinzip">Prinzip</h2></div>

<p>Das kontrastreiche Linienraster eines Objektes hat (siehe rechte Grafik) in der bildlichen Darstellung an Kontrast verloren (verwaschen). In der mathematischen Darstellung entspricht das Linienraster (des Objektes) einem eckigen Kurvenverlauf <i>Objektmodulation</i>.

</p><p>Durch den Kontrastverlust verändert sich dieser Kurvenverlauf. Der neue Kurvenverlauf (des Bildes mit dem Kontrastverlust) wird idealisiert als <a href="Sinus_und_Kosinus" title="Sinus und Kosinus">Sinuskurve</a> dargestellt (Bildmodulation).

</p><p>Mit <a href="Modulation_(Technik)" title="Modulation (Technik)">Modulation</a> ist in diesem Zusammenhang gemeint:

</p>

<ul><li>die mathematische Darstellung eines Signals (in diesem Fall eines optischen Signals).</li>

<li>die Veränderung des Signals (durch das <a href="Bildgebendes_Verfahren" title="Bildgebendes Verfahren">bildgebende System</a>).</li></ul>

<p>Beide Modulationen (Objekt- und Bildmodulation) werden miteinander verglichen. Das Ergebnis drückt die Höhe des Kontrastverlustes aus.

</p><p>Mit der <i>Heynacher-Zahl</i> (nach E. Heynacher von <a href="Carl_Zeiss_(Unternehmen)" class="mw-redirect" title="Carl Zeiss (Unternehmen)">Carl Zeiss</a>) wird versucht, die Modulationsübertragungsfunktion auf das Sehvermögen des menschlichen Auges zu beziehen.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Eine andere psychophysikalisch begründete Größe ist SQF (<i><a href="Subjective_Quality_Factor" title="Subjective Quality Factor">Subjective Quality Factor</a></i>).<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematische_Beschreibung">Mathematische Beschreibung</h2></div>

</mrow>

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {MTF} (f)={\frac {\mathrm {Bildkontrast} (f)}{\mathrm {Objektkontrast} (f)}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/91e983a6c9f2ba948ef21e8a663700aba968cdde.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:30.896ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {MTF} (f)={\frac {\mathrm {Bildkontrast} (f)}{\mathrm {Objektkontrast} (f)}}}" loading="lazy"></span>

</p>

<dl><dd>mit <i>f</i>, der <a href="Ortsfrequenz" title="Ortsfrequenz">Ortsfrequenz</a> der Modulation.</dd></dl>

<p>Das Ergebnis ist ein <a href="Sch%C3%A4rfe_(Fotografie)#Das_klassische_Zählmaß" title="Schärfe (Fotografie)">Zählmaß</a> mit folgenden Eigenschaften:

</p>

<ul><li>Vorteil: Vergleichbarkeit von Messergebnissen</li>

<li>Nachteil: Die Messergebnisse setzen <a href="Sch%C3%A4rfe_(Fotografie)#Definierte_Randbedingungen" title="Schärfe (Fotografie)">idealisierte Bedingungen</a> voraus.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spezifikationen">Spezifikationen</h2></div>

<p>Für den Vergleich der Modulationen (des Kontrastes) können verschiedene Objektmodulationen (= Kurvenverläufe) benutzt werden. Typische Muster sind der eckige Kurvenverlauf und die Sinuskurve. Durch die bildgebenden Systeme wird der gewählte Kurvenverlauf immer geändert.

</p><p>Andere Messvariationen berücksichtigen weitere Parameter.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<p>In der Röntgendiagnostik muss die MÜF für die bildgebenden Systeme regelmäßig geprüft werden. Kenngrößen sind die <i>Grenzauflösung</i> (Ortsfrequenz, bei der die Modulation unter 2 % sinkt) und die <i>charakteristische Modulation</i> (Modulation in Prozent bei der Ortsfrequenz 1 Linienpaar/mm).

</p><p>Bei der Entwicklung von Linsensystemen oder Optiken ist die Berechnung und Optimierung der optischen Übertragungsfunktion essentiell und entscheidet über die Güte des Gerätes. Zur Vereinfachung dieser Entwicklungsarbeiten wird die MÜF meistens nicht mehr experimentell, sondern per Computermodell berechnet.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Da es sich bei MÜF um idealisierte Werte handelt, tut das dem Grundprinzip – ein Vergleichswert zu sein – keinen Abbruch.

</p><p>Professionelle Kameras verfügen über aufwendige Linsensysteme, um bei hoher Lichtausbeute möglichst geringe Abbildungsfehler zu erzeugen, was mit der MÜF spezifiziert werden kann. Hat zum Beispiel das Objektiv einen sehr starken Abfall zu hohen Frequenzen hin (ähnlich dem Muster in der oberen Grafik), dann hilft es nicht, die Auflösung des Detektors zu steigern, um eine bessere <a href="Aufl%C3%B6sung_(Fotografie)" title="Auflösung (Fotografie)">Auflösung</a> zu erreichen.

</p><p>Bei der Internetrecherche zu MÜF-Werten empfiehlt sich das Stichwort „Datenblatt“ (als zusätzlicher Suchbegriff).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hybridbilder">Hybridbilder</h3></div>

<p>Bei <a href="Hybridbild" title="Hybridbild">Hybridbildern</a> wird bei der Überlagerung zweier ähnlicher Bilder mit Hilfe der Manipulation der Kontrastübertragungsfunktionen eine <a href="Optische_T%C3%A4uschung" title="Optische Täuschung">optische Täuschung</a> hervorgerufen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Normen">Normen</h2></div>

<ul><li>DIN 58185, Optische Übertragungsfunktion

<ul><li>Teil 1: Formelzeichen, Begriffe, mathematische Zusammenhänge</li>

<li>Teil 2: Gerätegrundlagen</li>

<li>Teil 3: Durchführung der Messung</li>

<li>Teil 4: Darstellung</li></ul></li>

<li>ISO 11421 (1997): Optik und optische Instrumente – Genauigkeit von Messungen der optischen Übertragungsfunktion</li>

<li>ISO 15529 (2010): Optik und Photonik – Optische Übertragungsfunktion – Messung der Modulationsübertragungsfunktion (MTF) von abtastenden Abbildungssystemen</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Theodor Laubenberger: <i>Technik der medizinischen Radiologie: Diagnostik, Strahlentherapie, Strahlenschutz.</i> 7. Auflage. Deutscher Ärzteverlag, Köln 1999, ISBN 3-7691-1132-X.</li>

<li><a href="Eugene_Hecht" title="Eugene Hecht">Eugene Hecht</a>: <i>Optik.</i> 4. Auflage. Oldenbourg, München 2005, ISBN 3-486-27359-0.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li>Hubert Nasse: <i>Wie liest man MTF-Kurven?</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.zeiss.com/content/dam/Photography/new/pdf/de/cln_archiv/cln30_de_web_special_mtf_01.pdf">Teil 1</a> (PDF; 614 kB), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.zeiss.com/content/dam/Photography/new/pdf/de/cln_archiv/cln31_de_web_special_mtf_02.pdf">Teil 2</a> (PDF; 296 kB), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://lenses.zeiss.com/content/dam/Photography/Camera%20Lenses/international/zip/cln_blog/MTF_images.zip">MTF-Bilder</a> (<a href="ZIP-Dateiformat" title="ZIP-Dateiformat">ZIP</a>; 28,8 MB), <a href="Carl_Zeiss_(Unternehmen)" class="mw-redirect" title="Carl Zeiss (Unternehmen)">Carl Zeiss AG</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.normankoren.com/Tutorials/MTF.html">Erläuterung für MTF von Filmen und Linsen</a> (englisch)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.trioptics.com/de/knowledgebase/mtf.php">Grundlagen der MTF-Messung</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.foto-net.de/net/objektive/test.html">Modulationsübertragungsfunktion</a></li>

<li>Markus Bautsch: <a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung" class="extiw external" title="b:Digitale bildgebende Verfahren: Grundlagen">Modulationsübertragung</a>, in: Wikibooks <i>Digitale bildgebende Verfahren – Grundlagen</i></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">E. Heynacher: <i>Einige Bemerkungen zum Problem der Optischen Bildbeurteilung.</i> In: Journal of Modern Optics, Volume 7, Issue 2 April 1960, S. 173–178.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">H. H. Nasse: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://lenspire.zeiss.com/photo/app/uploads/2018/02/Article-MTF-Part1-2008-DE.pdf">Wie liest man MTF-Kurven?</a></i> (PDF; 614 kB). In: Carl Zeiss, Geschäftsbereich Photo-Objektive, Dezember 2008.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">"Die Schärfe des Röntgenbildes ist subjektiv definiert. Seit Anbeginn der klinischen Radiologie wurde immer wieder die Abbildung von Kanten zur Definition der Schärfe einer Abbildung herangezogen. Infolge unterschiedlicher Wirkungen der die Abbildung bestimmenden Einflüsse auf das Bild einer Kante konnten jedoch keine allgemein befriedigenden Kriterien aufgestellt werden. Grund dafür ist die Tatsache, dass der menschliche Sehprozess selbst einen Einfluss auf den Schärfeeindruck hat. Objektive Kriterien, die jedoch den Begriff der Schärfe nicht voll erfassen, sind das Auflösungsvermögen z. B. von Strichrastern oder besser die Modulationsübertragungsfunktion."<br><a rel="nofollow" class="external text" href="http://download.sstmed.com/Tools/Aufnahmehelfer.pdf">Handbuch Radiographie, Dr. Buchmann, 1996 (PDF-Datei; 3,6 MB)</a></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Kontrastempfindlichkeitsfunktion" class="extiw external" title="b:Digitale bildgebende Verfahren: Grundlagen">Kontrastempfindlichkeitsfunktion</a>, Wikibook <i>Digitale bildgebende Verfahren</i>, Kapitel <i>Grundlagen</i>, abgerufen am 5. Juli 2018.</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">"… es kann einem passieren, dass man mit zwei Objektiven, die gleiche MTF-Daten haben, von einem Detail des Gegenstandes ganz verschiedene Bilder erhält." (zeiss.com: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://lenspire.zeiss.com/photo/app/uploads/2018/02/Article-MTF-Part1-2008-DE.pdf">Wie liest man MTF-Kurven?</a>)</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">zeiss.com: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://lenspire.zeiss.com/photo/app/uploads/2018/02/Article-MTF-Part1-2008-DE.pdf">Wie liest man MTF-Kurven?</a></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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